VL Glatte Darstellungen p-adischer Gruppen SoSe 2017

Die Darstellungstheorie untersucht Gruppen anhand ihrer Wirkungen  auf Vektorräumen (Darstellungen). Bei der p-adischen Darstellungstheorie untersucht man algebraische Gruppen, wie zum Beispiel  GLn(F), Sp_{2n}(F), O_n(F) und SL_n(F), die über einem nicht-archimedisch bewerteten vollständigen Körper F definiert sind.

Die Bewertung auf F gibt den Gruppen eine total unzusammenhängende und lokal kompakte Topologie, und zusammen mit der algebraischen Struktur ist es möglich die Klassifikation der glatten Darstellungen dieser Gruppen zu untersuchen.

Die p-adische Darstellungstheorie ist ein Gebiet der Zahlentheorie, da sie über die

lokale Langlandskorrespondenz mit den glatten Darstellungen der absoluten Galoisgruppe von F verbunden ist.

Wir werden in der Vorlesung:

1. klassische Gruppen und glatte Darstellungen behandeln
2. die Klassifikation der glatten Darstellungen von GL_2(F) angeben,
3. die lokale Langlandskorrespondenz für GL_2(F) beschreiben, und 
4. die Darstellungstheorie einiger klassischer Gruppen, insbesondere von U(2,1)(E|F)  und der speziellen linearen Gruppe untersuchen.

Die klassischen Gruppen geben eine Fülle von Beispielen, die das Verständnis der

Theorie erheblich verbessern.

Literatur:

1. Bushnell, Henniart: Local Langlands conjecture for GL(2) (main source)
2. Renard: Representations des groupes reductifs p-adic.
3. Serre: Linear representations of finite groups.
4. Ye Yangbo, Tian Ye p-adic Representations, Theta-Corespondence and the Langlands-Shahidi Theory (Lecture notes on a workshop in Beijing)
5. Kurinczuk: Smooth ℓ-modular representations of unramified p -adic U(2, 1)(E/F)

Übungsblätter: Blatt1 Blatt 2 Blatt 3 Blatt 4 Blatt 5

 Blatt 6 (6.2: extra condition added) Blatt 7 Blatt 8 Blatt 9 Blatt 10 Blatt 11

Lösungen (wachsende Datei)

Skript der Vorlesung Kapitel III (29-86) basiert auf ein Skript, dass freundlicherweise von Prof. S. Stevens (UEA) zur Verfügung gestellt wurde.